面试中的算法问题，有很多并不需要复杂的数据结构支撑。就是用数组，就能考察出很多东西了。其实，经典的排序问题，二分搜索等等问题，就是在数组这种最基础的结构中处理问题的，今天主要学习常见的数组中处理问题的方法。
数组中的问题其实最常见。
- 排序：选择排序；插入排序；归并排序；快速排序
- 查找：二分查找法
- 数据结构：栈；队列；堆
从二分查找法看如何写出正确的程序
- 建立一个基础的框架
- 什么是正确的程序
二分查找法
- 二分查找法的思想在1946年提出。
- 第一个没有bug的二分查找法在1962年才出现。
- 对于有序数列，才能使用二分查找法 （排序的作用）
需要注意的问题
- 声明变量的时候，明确变量的意义，并且在书写整个逻辑的时候，要不听的维护住这个变量的意义。
- 初始值问题
- 边界问题
templateint binarySearch( T arr[], int n, T target ){ int l = 0, r = n-1; // 在[l...r]的范围里寻找target：前闭后闭 while( l <= r ){ // 只要还有可以查找的内容。当 l == r时,区间[l...r]依然是有效的 int mid = l + (r-l)/2; if( arr[mid] == target ) return mid; //mid已经判断过了 if( target > arr[mid] ) l = mid + 1; // target在[mid+1...r]中; [l...mid]一定没有target else // target < arr[mid] r = mid - 1; // target在[l...mid-1]中; [mid...r]一定没有target } return -1; } 复制代码
** 循环不变量。声明不变。控制边界。**
int l = 0, r = n-1; // 在[l...r]的范围里寻找target：前闭后闭复制代码
改变变量定义，依然可以写出正确的算法
templateint binarySearch( T arr[], int n, T target ){ int l = 0, r = n; // target在[l...r)的范围里，这样设置才能保证长度为n while( l < r ){ // 当 l == r时,区间[l...r)是一个无效区间 [42,43) int mid = l + (r-l)/2; if( arr[mid] == target ) return mid; if( target > arr[mid] ) l = mid + 1; // target在[mid+1...r)中; [l...mid]一定没有target else// target < arr[mid] r = mid; // target在[l...mid)中; [mid...r)一定没有target } return -1; } 复制代码
注意
- 求mid值是采用(l+r)/2容易整形溢出
- 采用mid = l + (r-l)/2;
如何写出正确的程序？
- 明确变量的含义
- 循环不变量
- 小数据量调试（4到6个数据）空集，边界（小数据集上代码如何运作的）
- 耐心找到bug，定位错误发生的位置。
- 大数据量测试（性能）
LeetCode题解： Move Zeros
直观的解题思路
- 拿出非0元素
- 将非0元素拿出来，然后空位补0
class Solution { public: // 时间复杂度 O(n) // 空间复杂度 O(n) 新创建数组 void moveZeroes(vector & nums) { vector nonZeroElements; // 将vec中所有非0元素放入nonZeroElements中 for( int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++ ) if( nums[i] ) nonZeroElements.push_back( nums[i] ); // 将nonZeroElements中的所有元素依次放入到nums开始的位置 for( int i = 0 ; i < nonZeroElements.size() ; i ++ ) nums[i] = nonZeroElements[i]; // 将nums剩余的位置放置为0 for( int i = nonZeroElements.size() ; i < nums.size() ; i ++ ) nums[i] = 0; } }; int main() { int arr[] = { 0, 1, 0, 3, 12}; //根据生成的数据创建vector：传入头指针和尾指针 vector vec(arr, arr + sizeof(arr)/sizeof(int)); Solution().moveZeroes(vec); for( int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++ ) cout< <<" "; cout< 即使简单的算法也能进一步优化。
- 不开辟额外空间
- k - [0…k)中保存所有当前遍历过的非0元素
class Solution { public: // 时间复杂度 O(n) // 空间复杂度 O(1) void moveZeroes(vector & nums) { int k = 0; // nums中, [0...k)的元素均为非0元素 // 遍历到第i个元素后,保证[0...i]中所有非0元素 // 都按照顺序排列在[0...k)中 for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++ ) if( nums[i] ) nums[k++] = nums[i]; // 将nums剩余的位置放置为0 for( int i = k ; i < nums.size() ; i ++ ) nums[i] = 0; } }; int main() { int arr[] = { 0, 1, 0, 3, 12}; vector vec(arr, arr + sizeof(arr)/sizeof(int)); Solution().moveZeroes(vec); for( int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++ ) cout< <<" "; cout< 进一步优化
-
非0的赋值不用操作了。
-
非0的与0直接互换。
class Solution { public: // 时间复杂度 O(n) // 空间复杂度 O(1) void moveZeroes(vector & nums) { int k = 0; // nums中, [0...k)的元素均为非0元素 // 遍历到第i个元素后,保证[0...i]中所有非0元素 // 都按照顺序排列在[0...k)中 // 同时, [k...i] 为0 for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++ ) if( nums[i] ) swap( nums[k++] , nums[i] ); } }; 复制代码 ** 极端情况：如果都为非0，则每个都自己和自己交换**
class Solution { public: // 时间复杂度 O(n) // 空间复杂度 O(1) void moveZeroes(vector & nums) { int k = 0; // nums中, [0...k)的元素均为非0元素 // 遍历到第i个元素后,保证[0...i]中所有非0元素 // 都按照顺序排列在[0...k)中 // 同时, [k...i] 为0 for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++ ) if( nums[i] ) // if( k != i ) swap( nums[k++] , nums[i] ); else// i == k k ++; } }; 复制代码 相似题目
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注意的问题
- 如何定义删除？从数组中去除？还是放在数组末尾？
- 剩余元素的排列是否要保证原有的相对顺序？
- 是否有空间复杂度的要求？ O(1)
基础算法思路的应用
75 Sort Colors
基数排序法
// 时间复杂度: O(n) // 空间复杂度: O(k), k为元素的取值范围 // 对整个数组遍历了两遍 class Solution { public: void sortColors(vector &nums) { int count[3] = { 0}; // 存放0,1,2三个元素的频率 for( int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++ ){ assert( nums[i] >= 0 && nums[i] <= 2 ); count[nums[i]] ++; } int index = 0; for( int i = 0 ; i < count[0] ; i ++ ) nums[index++] = 0; for( int i = 0 ; i < count[1] ; i ++ ) nums[index++] = 1; for( int i = 0 ; i < count[2] ; i ++ ) nums[index++] = 2; // 小练习: 更加自使用的计数排序 } }; int main() { int nums[] = { 2, 2, 2, 1, 1, 0}; vector vec = vector ( nums , nums + sizeof(nums)/sizeof(int)); Solution().sortColors( vec ); for( int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++ ) cout< <<" "; cout< 可以只扫描一遍么？
一次三路快排
设置三个索引：zero two i
三路快排
// 时间复杂度: O(n) // 空间复杂度: O(1) // 对整个数组只遍历了一遍 class Solution { public: void sortColors(vector &nums) { int zero = -1; // [0...zero] == 0 int two = nums.size(); // [two...n-1] == 2 for( int i = 0 ; i < two ; ){ if( nums[i] == 1 ) i ++; else if ( nums[i] == 2 ) swap( nums[i] , nums[--two]); else{ // nums[i] == 0 assert( nums[i] == 0 ); swap( nums[++zero] , nums[i++] ); } } } }; int main() { int nums[] = { 2, 2, 2, 1, 1, 0}; vector vec = vector ( nums , nums + sizeof(nums)/sizeof(int)); Solution().sortColors( vec ); for( int i = 0 ; i < vec.size() ; i ++ ) cout< <<" "; cout< 相似题目
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双索引技术-对撞指针
167 两数之和 II - 输入有序数组
需要考虑的问题
- 如果没有解怎样？保证有解
- 如果有多个解怎样？返回任意解
解法
-
最直接的思考：暴力解法。双层遍历，O(n^2)
- 暴力解法没有充分利用原数组的性质 —— 有序：有序？二分搜索？
-
二分搜索法
- 对于每个i, 在剩余数组中查找target-nums[i]的值
- 时间复杂度为O(NlogN)
-
对撞指针
- 一般会是大于或者小于。
- 如果大i++ 小 j--
- 两个索引在往中间走。对撞指针。
代码实现
// 时间复杂度: O(n) // 空间复杂度: O(1) class Solution { public: vector twoSum(vector & numbers, int target) { assert( numbers.size() >= 2 ); // assert( isSorted(numbers) ); int l = 0, r = numbers.size()-1; while( l < r ){ if( numbers[l] + numbers[r] == target ){ int res[2] = {l+1, r+1}; return vector (res, res+2); } else if( numbers[l] + numbers[r] < target ) l ++; else // numbers[l] + numbers[r] > target r --; } throw invalid_argument("the input has no solution"); } };复制代码 相似题目
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双索引技术-滑动窗口
209长度最小的子数组
什么是子数组
- 一般不要求连续
- 而这个题目中规定了子数组要连续这样的特性。
- 如果没有解怎么办？返回0
暴力解O(N^3)
- 计算其和sum，验证sum >= s
- 时间复杂度O(n^3)
代码实现
int minSubArrayLen(int s, vector & nums) { assert(s > 0); int res = nums.size() + 1; for(int l = 0 ; l < nums.size() ; l ++) for(int r = l ; r < nums.size() ; r ++){ int sum = 0; for(int i = l ; i <= r ; i ++) sum += nums[i]; if(sum >= s) res = min(res, r - l + 1); } if(res == nums.size() + 1) return 0; return res; }复制代码 暴力解的优化O(N^2)
int minSubArrayLen(int s, vector & nums) { assert(s > 0); // sums[i]存放nums[0...i-1]的和 vector sums(nums.size() + 1, 0); for(int i = 1 ; i <= nums.size() ; i ++) sums[i] = sums[i-1] + nums[i-1]; int res = nums.size() + 1; for(int l = 0 ; l < nums.size() ; l ++) for(int r = l ; r < nums.size() ; r ++){ // 使用sums[r+1] - sums[l] 快速获得nums[l...r]的和 if(sums[r+1] - sums[l] >= s) res = min(res, r - l + 1); } if(res == nums.size() + 1) return 0; return res; } 复制代码 滑动窗口解
-
如果当前子数组不到就往后再看一个
-
窗口不停向前滑动。
// 滑动窗口的思路// 时间复杂度: O(n)// 空间复杂度: O(1)class Solution { public: int minSubArrayLen(int s, vector & nums) { //nums[l...r]为我们的滑动窗口 int l = 0, r = -1; int sum = 0; int res = nums.size() + 1; while(l < nums.size()){ if(r+1 < nums.size() && sum < s){ r++; sum += nums[r]; }else{ sum -= nums[l]; l++; } if(sum >= s){ res = min(res, r - l + 1); } } if(res == nums.size() + 1) return 0; return res; }};复制代码 在滑动窗口中做记录
无重复字符的最长子串
注意
字符集？只有字母？数字+字母？ASCII？
大小写是否敏感？
思路
- j++如果没有重复元素，窗口j继续往后
- 如果有重复元素，i++去除重复
- freq[256]记录窗口中的元素
实现代码
class Solution { public: int lengthOfLongestSubstring(string s) { int freq[256] = { 0}; int l = 0, r = -1; //滑动窗口为s[l...r] int res = 0; // 整个循环从 l == 0; r == -1 这个空窗口开始 // 到l == s.size(); r == s.size()-1 这个空窗口截止 // 在每次循环里逐渐改变窗口, 维护freq, 并记录当前窗口中是否找到了一个新的最优值 while( l < s.size() ){ if( r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0 ) freq[s[++r]] ++; else //r已经到头 || freq[s[r+1]] == 1 freq[s[l++]] --; res = max( res , r-l+1); } return res; } }; int main() { cout << Solution().lengthOfLongestSubstring( "abcabcbb" )< 相似题目
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438 Find All Anagrams in a String
- 字符集范围？英文小写字母
- 返回的解的顺序？任意。
-
76 Minimum Window Substring
- 字符集范围
- 若没有解？ 返回“” *若有多个解？保证只有一个解
- 什么叫包含所有字符？S = “a”，T = “aa”
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